Opprinnelsen til den matematiske konvensjonen om å bruke "X" som ukjent

Opprinnelsen til den matematiske konvensjonen om å bruke "X" som ukjent

I hundrevis av år har x vært go-to-symbolet for den ukjente mengden i matematiske ligninger. Så hvem startet denne øvelsen?

Algebra ble født i Midtøsten, under den gyldne tidsalderen av middelalderlig islamsk sivilisasjon (750 til 1258 e.Kr.), og dens tidlige form kan ses i arbeidet til Muhammad Al-Khwarizmi og hans 9. århundre bok, Kitab al-Jabr Wal-Muqabala (al-jabr senere morphing i algebra på engelsk). I løpet av denne blomstringen hadde muslimsk regel og kultur utvidet seg til den iberiske halvøy, hvor maurene oppmuntret stipend i vitenskap og matematikk.

Så hva har dette å gjøre med bokstaven "x" i matte? I en nylig TED-tale, regissøren for Radius Foundation, Terry Moore, foreslo at bruken av «x» på denne måten begynte med at spanske forskere ikke kunne oversette visse arabiske lyder, inkludert bokstavglansen (eller skinnet). Ifølge Moore er ordet for "ukjent ting" på arabisk al-shalan, og det dukket opp mange ganger i tidlig matematisk arbeid. (Du kan for eksempel se "tre ukjente ting som er 15," med "ukjente ting" og deretter 5.)

Men siden spanske forskere ikke hadde tilsvarende lyd for "sh", gikk de med "ck" lyden, som i klassisk gresk er skrevet med chi symbolet X. Moore teoriserer, så mange andre før han har gjort, at da dette var senere oversatt til latin, chi (X) ble erstattet med den mer vanlige latin x. Dette ligner hvordan Xmas, som betyr jul, kom fra den vanlige praksis av religiøse lærde ved å bruke det greske brevet chi (X) som en stenografi for "Kristus".

Det prinsipielle problemet med Moores forklaring er at det ikke foreligger direkte dokumentert bevis for å støtte det. Mer spekulativt ville folk som oversetter arbeidene ikke bryr seg om fonetikk, men betydning av ordene. Så om de hadde en "sh" eller ikke ville man tro det ville være irrelevant. Til tross for mangelen på direkte bevis og mangler i argumentet, forblir det likevel en meget populær opprinnelseteori, selv blant mange akademikere. (Gjør et raskt Google-søk, og du vil finne mange PhD-studier i matematikk på denne teorien.)

1909-1916-utgaven av Webster's Dictionary, blant annet, uttaler også en lignende teori, men sier at det arabiske ordet for singelen "ting", "shei", ble oversatt til den greske "xei" og senere forkortet til x . Dr. Ali Khounsary bemerker også at det greske ordet for ukjent, Xenos, begynner også med x, og konvensjonen kan ganske enkelt ha blitt født av en forkortelse. Men her igjen har vi mangel på direkte dokumenterte bevis for å støtte disse teoriene.

Når det gjelder en dokumentert teori, vender vi oss til den store filosofen og matematikeren René Descartes (1596-1650). Det er helt mulig Descartes kom ikke opp med å bruke "x" for et ukjent, kanskje låne det fra noen andre, men i det minste så langt som dokumentert bevis som har overlevd til i dag, synes han å være skaperen av praksis, som notert av OED og det fenomenale arbeidet av Florian Cajori,En historie om matematiske notater (1929). I det minste hjalp Descartes med å popularisere øvelsen.

Spesielt, i hans landemerkearbeid, La Géométrie (1637) forsterket Descartes bevegelsen til symbolsk notasjon ved å sette inn konvensjonen om å bruke små bokstaver i begynnelsen av alfabetet for kjente mengder (f.eks. A, b og c) og bruke dem i slutten av alfabetet til ukjente mengder (f.eks. z, y og x).

Hvorfor? Og hvorfor x mer enn y og z for ukjente? Ingen vet. Det har blitt spekulert om at fremtredelsen av x blir brukt mer enn y og z for ukjente i dette arbeidet hadde å gjøre med typegodkjenning; en historie går at det var Descartes 'skriver som foreslo x være prinsippet ukjent i La Géométrie fordi det var brevet som var minst brukt, og så han hadde flere bokstavsblokker tilgjengelig for bruk. Om dette er sant eller ikke, brukte Descartes x til å være ukjent minst like tidlig som 1629 i forskjellige manuskripter, godt før La Géométrie. Og det virker som om han ikke hadde kommet til noen harde regler på x, y og z som tyder på ukjente. I noen manuskripter fra denne tiden brukte han faktisk x, y og z til å representere kjente mengder, og doblet ytterligere tvil om de oversatte teoriene om "ukjente ting" som er nevnt ovenfor.

Så til slutt, etter alle skikkelser, valgte Descartes bare vilkårlig bokstavene til å representere forskjellige ting i hans verk som det var praktisk og det skjedde bare i hans landemerkearbeid, La Géométrie, han bestemte seg for den spesifikke variabelnomenklaturen, kanskje på et innfall.

Uansett tilfelle, som med Descartes 'notasjon for krefter (x3), etter publiseringen av La Géométrie, bruken av x som et prinsipp ukjent (samt den mer generelle tradisjonen av a, b, c = kjente og x, y, z = ukjente) gradvis fanget på. Og resten, som de sier, er matematisk historie.

Bonus Fakta:

  • Likestegnet ("=") ble oppfunnet i 1557 av den walisiske matematiker Robert Recorde, som var lei av å skrive "er lik" i sine ligninger. Han valgte de to linjene fordi "ingen to ting kan være mer like."
  • Andre tidlige symboler som brukes til å representere ukjente i matematikk før Descartes 'landemerkearbeid, inkluderer Benedetto fra Firenze 1463 Trattato di praticha d'arismetricahvor han bruker det greske brevet rho; Michael Stifel er 1544 Aritmetisk integra hvor han bruker q (for kvantita) samt A, B, C, D og F; Francois Vietas sene 16. århundre nomenklatur der vokaler brukes som ukjente og konsonanter, blir brukt som konstanter, blant andre. (Forresten, hvis du er nysgjerrig: Hva gjør vokal en vokal og en konsonant en konsonant?)
  • I moderne engelsk er x det tredje minst brukte bokstavet, som forekommer i bare ca 0,15% av alle ordene. De minst brukte bokstavene er q og z.
  • Ordet "algoritme" kommer fra ingen andre enn al-Khwarizmi navn. Hvis du forvrenger navnet litt når du sier det, får du tilkoblingen.
  • Matematisk volum av en pizza er pizza. Hvordan fungerer det du sier? Vel, hvis z = radius av pizza og en = høyden deretter ¸ * radius2 * høyde = Pi * z * z * a = Pizza.
  • Som nevnt, La Géométrie var et banebrytende arbeid. I det introduserte Descartes ideen som til slutt ble kjent som kartesiske koordinater; Dette inkluderte ideene til to vinkelrette linjer som kalles akser, betegner den horisontale en x og den vertikale akse y, og også angir krysspunktet som opprinnelsen. Descartes er også kreditert med en av de mest kjente linjene i alle vestlige tanker - Cognito ergo sum (Jeg tror derfor jeg er.)
  • Når det er sagt, mens Descartes er kjent for begrepet "Jeg tror, ​​derfor er jeg," var han ikke den første til å uttrykke en slik ide. For eksempel sa Aristoteles noe lignende i Nicomachean Etikk, "Men hvis livet i seg selv er godt og hyggelig ... og hvis en som ser er bevisst at han ser, hører en som hører at han hører, en som går som han går og lignende for alle andre menneskelige aktiviteter, det er et fakultet som er bevisst av deres øvelse, slik at når vi oppfatter, er vi bevisste på at vi oppfatter, og når vi tenker, er vi bevisste at vi tenker og å være bevisste at vi oppfatter eller tenker, er å være bevisste at vi eksisterer ... "Selvfølgelig , "Jeg tror, ​​derfor er jeg" er mye mer kortfattet. 😉
  • Muhammad Al-Khwarizmi var en av de første styremedlemmene i Visdomshuset i Bagdad. Etter å ha overvåket oversettelsene av viktige indiske og greske matematiske og astronomiske verk, ble Al-Khwarizmi en fortaler for adopsjon av det indiske numeriske systemet (1-9 pluss 0) og er far til algebra. Med publisering av Den komplekse boken om beregning ved fullføring og balansering, Al-Khwarizmi introdusert ved hjelp av abstrakt analyse i problemløsning (selv med ord, snarere enn symbolsk notasjon). Han introduserte også den algebraiske metoden for å redusere (rewriting uttrykket til enklere, men likestilt, former), så vel som balansering (gjør de samme tingene på hver side av ligningen - igjen for å gjøre det enklere).
  • Programmet for International Student Assessment (PISA) vurderer kompetansen til 15-åringer i 65 land og økonomier, inkludert i matte. For 2012 var landet / økonomien med de høyeste resultatene i matte Shanghai-Kina, som ble tett fulgt av Singapore, Hong Kong-Kina, Kinesisk Taipei og Korea. Spesielt, Canada rangert 13th, Australia 19th, Ireland 20th og Storbritannia 26th. USAs barn rangert 36. plass. Faktisk, ifølge PISA, var resultatet av en av våre høyest scoring stater, Massachusetts, så lavt, det var som om de hadde to færre års matematisk utdanning enn elevene i Shanghai-Kina. PISA bemerket også at selv om USA bruker mer per elev enn de fleste land, oversetter dette ikke til ytelse. I 2012 ble studentutgifter i USA oppført på $ 115 000, mens i Slovakia, et land som utførte på samme nivå, bruker de kun $ 53 000 per student.
  • Det skal imidlertid bemerkes om PISAs resultater, at de er drastisk over forenklet. For eksempel, som nevnt i en rapport fra Dr. Martin Carnoy fra Stanford og Richard Rothstein fra Economic Policy Institute, utfører amerikanske studenter faktisk bedre enn den mye høyere rangert Finland i algebra generelt, men verre i brøker. Videre, når du normaliserer resultatene mellom landene som justerer for den relative fattigdommen til studentene som tar PISA-tester, utfører USA seg betydelig bedre, rangering 6. i lesing og 13. i matematikk, et stort hopp i begge kategorier. De videre noterer seg i sin rapport Hva viser internasjonale tester egentlig om amerikansk studentytelse? at når du deler barna på grunn av familiens rikdom, er det faktiske gapet i ytelsen ikke så sterk mellom landene, med en ubetydelig del av den ultimate rangeringen av hver nasjon som er basert på hvor mange fattige vs. middelklassen vs velstående studenter tar testene. Til referanse hadde over 40% av skolene PISA som ble brukt i USAs prøve, mer enn 50% av elevene deres kvalifisert for gratis lunsj.
  • Til tross for at resultatene ble forenklet, identifiserte PISA flere svakheter i amerikanske studenters matematiske ferdigheter, og disse inneholdt blant annet å utvikle en matematisk modell for å løse et virkelighetsproblem og resonnement med geometri. PISA bemerket at hvis Common Core Standards ble vellykket implementert i USA, skulle det gi betydelig forbedring av ytelsen.
  • Common Core Standards forsøker å fokusere matematikk utdanning på å utvikle konseptuelle forståelse av viktige matte ideer, samt å mestre grunnleggende matematiske ferdigheter. Hittil har Common Core-standarder blitt vedtatt av 43 stater. En viktig ting å merke seg er imidlertid at selv om statene har vedtatt disse standardene, er det fritt å velge læreplanen den implementerer. Noen har valgt en læreplan som ikke er gjenkjennelig for mange foreldre, som nå er frustrert og identifiserer dette som et problem med Common Core, når faktisk Common Core bare er en liste over kompetanser som barna burde vite ved slutten av hvert skoleår, ikke hvordan de skal lære disse konseptene. Når det gjelder implementeringer, er en matte læreplan under brann Everyday Math, utviklet av University of Chicago. Med metoder som tidligere ikke blitt sett av mange amerikanske foreldre (gittermultiplikasjon noen?), Har den nye læreplanen noe å trekke håret ut. Som en mor sa, "Jeg hater Common Core. . . Jeg kan ikke hjelpe barnet mitt med leksene sine, og jeg forstår ikke de nye metodene i det hele tatt. "Men denne klagen i sannhet har ingenting annet å gjøre med Common Core, men med Everyday Math.
  • Med det sagt, her er en relevant video (spesielt fra omtrent 3 minutters 10 sekunders merke på) fra Henry Reich på MinutePhysics på Operasjonsordenen. Hvis du har gjort det så langt i denne artikkelen, kan du forestille deg at du finner denne videoen ganske interessant fra start til slutt:

Utvid for referanser

  • Al-Khwarizmi
  • Common Core Standards
  • Forvirrende mattehjemmel? Ikke klandre felles kjernen
  • Descartes
  • Nøkkelfunksjoner - OECD
  • Moors
  • På opprinnelsen til c
  • Snakk-transkripsjon
  • Variabel X i algebra
  • Hvorfor er 'x' det ukjente?
  • Hvorfor bruker vi X til å angi ukjent
  • Brevet X
  • Hvorfor X, Y og Z
  • Matematiske variabler
  • Matematiske symboler
  • Rene Descartes
  • Cogito Ergo Sum
  • Dårlig rangering på internasjonale tester som misviser USAs ytelse, finner ny rapport

Legg Igjen Din Kommentar